Tugas matematika materi persamaan eksponen
1. Tugas matematika materi persamaan eksponen
Penjelasan dengan langkah-langkah:
terima kasih
maaf jika ada yang salah
untuk soal yg nomor 1 udah pernah ngerjain tetapi dalam bentuk soal ABC
1.
[tex]\begin{array}{rcl}3^{2x}-5.3^x-36&=&0\\~\\\left(3^x\right)^2-5.3^x-36&=&0\\~\\\left(3^x-9\right)\left(3^x+4\right)&=&0\\~\\3^x-9=0&atau&3^x+4=0\\~\\3^x=9&atau&3^x=-4\\&&~\to~\sf tdk.~memenuhi\\~\\3^x&=&9\\~\\3^x&=&3^2\\~\\x&=&2\end{array}[/tex]
[tex]\\[/tex]
2.
[tex]\begin{array}{rcl}5.25^x-126.5^x+25&=&0\\~\\5.\left(5^2\right)^x-126.5^x+125&=&0\\~\\5.\left(5^x\right)^3-126.5^x+25&=&0\\~\\\left(5.5^x-1\right)\left(5^x-25\right)&=&0\\~\\5.5^x-1=0&atau&5^x-25=0\\~\\5.5^x=1&atau&5^x=25\\~\\5^x=\frac{1}{5}&atau&5^x=25\\~\\5^x=5^{-1}&atau&5^x=5^2\\~\\x=-1&atau&x=2\\~\\x_1=-1&dan&x_2=2\\~\\sehingga~:~x_1.x_2&=&(-1).(2)\\~\\x_1.x_2&=&-2\end{array}[/tex]
2. tolong dijawab dan dijelaskan (materi matematika eksponen)
[tex] \frac{ {69}^{12} - {69}^{11} - 136 }{ {69}^{11} - 2} \\ \\ \frac{(69 - 136) \times {69}^{11} }{ {69}^{11} - 2} \\ \\ \frac{ - 67 \times {69}^{11} }{ {69}^{11} - 2} [/tex]
3. materi : eksponenkelas : Xmapel : matematika
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jika xᵃ =xᵇ , maka a= b
soal
[tex]\sqrt{(27)^{2x-5}} = 3 (9 ^{3x-4})^2[/tex]
[tex]\sf (27)^{\frac{1}{2} (2x-5)}= 3. (9^2)^{3x-4}\\\\ \sf (3^3)^{\frac{1}{2} (2x-5)}= 3. (3^4)^{3x-4}\\\\[/tex]
(*catatan = samakan pangkatnya)
3 (¹/₂) (2x- 5) = 1 + 4(3x-4)
3/2 (2x- 5) = 1 + 12x - 16
3x - 15/2 = 12x -15 . . .
(*kalikan 2)
6x - 15 = 24 x - 30
6x - 24x = -30 + 15
-18 x = - 12
x = -12/ -18
x= 12/18
x= 2/3
4. matematika persamaan eksponen
Jawaban:
1072 maaf klo salah aaf
5. pengertian materi Eksponen dan logaritma
eksponen : pangkat suatu bilangan pokokEksponen adalah perkalian yang
diulang-ulang.
logaritma adlh kebalikan dr eksponen atau bilangan pemangkatan
6. materi eksponen, makasihhh!
Jawaban:
Semoga membantu, kalau ada yg tidak jelas, bisa ditanyakan di kolom komentar
7. Tolong dibantu ya kak soal matematika materi eksponen.Berikan caranya juga ya please
Jawaban:
apa itu saja di rumah nya dia tidak hanya itu yang akan datang di blog ini nita di atas dapat disimpulkan bahwa mereka telah disatukan dan Amerika Selatan dan liga Champions di toko kami menjual mentah yang telah disatukan menjadi sebuah informasi yang menarik dari informasi contoh surat lamaran kerja mu nanti di marahi dan Amerika
Penjelasan dengan langkah-langkah:
pada tanggal tersebut akan datang di blog ini nita di atas dapat disimpulkan bahwa mereka akan datang di blog ini nita di atas dapat disimpulkan bahwa mereka akan menjadi orang anak yaitu di toko kami di sini hmm yang hubungi saya melalui media cetak yang hubungi kami itu saja di rumah nya dia tidak akan datang di blog ini nita di atas dapat disimpulkan bahwa mereka akan datang di blog ini nita di atas dapat disimpulkan bahwa mereka akan datang di blog ini nita di atas dapat disimpulkan bahwa mereka akan datang di blog ini saya di rumah Nya alai dung mate itu saja di toko kami itu biarkan saja yang hubungi saya melalui proses regenerasi e e e e e e yang e dan vitamin d yang telah ditetapkan jadi e yang akan datang akan menjadi orang yang tidak akan datang dari masengger biasa ku lewati dengan menggunakan metode di toko buku online
Jawaban:
smoga membantu, maaf klo salah
8. kuis Matematika mudah kok:)Materi Eksponen 44³³³ ÷ 44⁴⁴⁴NT : cp an yok:)
Jwbn :
[tex]= {44}^{333} \div {44}^{444} [/tex]
[tex]= {44}^{333 - 444} [/tex]
[tex]= {44}^{-111} [/tex]
[tex] \tt \green{ \boxed{ \colorbox{blue}{Eksponen}}}[/tex]
[tex] \sf\ \tt \color{red}{JAWABAN}[/tex]
[tex] \tt \sf \ {44}^{ - 111} [/tex]
[tex] \sf\ \tt \color{blue}{PENYELESAIAN}[/tex]
[tex] \tt \sf \ {44}^{222} \div {44}^{333} [/tex]
[tex] \tt \sf \ {44}^{222 - 333 = }[/tex]
[tex] \tt \sf \ {44}^{ - 111} [/tex]
9. Ada yang bisa bantu?? Materi eksponen
Jawaban:
4 pemain dalam 6 babak
Penjelasan dengan langkah-langkah:
256:2=128
128:2=64
64:2=32
32:2=16
16:2=8
8:2=4
10. Materi Fungsi Eksponen Tentang aplikasi fungsi eksponen
[tex] M_0 = 20000000 [/tex]
r = 10% = 0,1
1 - r = 0,9
[tex] M_n = 16200000 \\
M_n = M_0 (1-r)^n \\
16200000 = 2000000 (0,9)^n \\
0,81 = (0,9)^n [/tex]
n = 2 tahun
11. matematika eksponen
5^(3x + 2) = 5^(-2)
3x + 2 = -2
3x = -2 - 2
3x = -4
x = -4/3.
[tex]{5}^{3x + 2} = {5}^{ - 2} \\ \\ 3x + 2 = log_{5}( \frac{1}{25} ) \\ 3x + 2 - 2 = log_{5}( \frac{1}{25} ) - 2 \\ 3x = log_{5}( \frac{1}{25} ) - 2 \\ \\ \frac{3x}{3} = \frac{ log_{5}( \frac{1}{25} ) - 2}{3} \\ x = \frac{ log_{5}( \frac{1}{25} ) - 2}{3}[/tex]
12. Bantuin Jawab Pelajaran Matematika(P) Materi Eksponen(Bil. Berpangkat ) Kelas 10 X
9.y^5 * (xy)^3 (x^-2 y^-1)
=>> y^5 * x^3 * y^3 * x^-2 * y^-1
=>> y^5+3-1 * x^3-2
=>> y^7 x
=>> xy^7
10.x^-2 y^-1 * 2xy^-2/ 3 *5x^-1 /3 * 4y²
=>>40(x^-2+1-1 y^-1-2+2) / 3*3
=>> 40x^-2 y^-1 /9
=>> 40/9 ( 1/ x²y)
13. materi : eksponen. kelas : 10
Jawaban:
[tex]2 {a}^{ - 5} bc[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \frac{2 {a}^{ - 2} {b}^{4} {c}^{3} }{ {a}^{3} {b}^{3} {c}^{2} } \\ = 2 {a}^{ - 2 - 3} {b}^{4 - 3} {c}^{3 - 2} \\ = 2{a}^{ - 5} bc[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] = \frac{2 {a}^{ - 2} {b}^{4} {c}^{3} }{ {(ab)}^{3} {c}^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{2 {a}^{ - 2} {b}^{4} {c}^{3} }{ {a}^{3} {b}^{3} {c}^{2} } [/tex]
[tex] = 2 {a}^{ - 2 - 3} {b}^{4 - 3} {c}^{3 - 2} [/tex]
[tex] = 2 {a}^{ - 5} {b}^{1} {c}^{1} [/tex]
[tex] = \frac{2bc}{ {a}^{5} } [/tex]
14. bagaimana contoh materi eksponen dalam kehidupan?
peluruhan radio aktif
radioaktif yang meluruh tinggal 1/2 nya nilai semula merupakan perustiwa yang memakai materi eksponen
15. Materi Persamaan eksponen kelas X
→ 9^(x² - 3x + 1) + 9^(x² - 3x) = 20-10(3^(x²-3x)
→ (9^(x² - 3x) × 9) + 9^(x² - 3x) = 20 - 10(3^(x² - 3x))
→ 3^(x² - 3x)² × 9 + 3^(x² - 3x)² = 20 - 10(3^(x² - 3x))
misal :
3^(x² - 3x) = t
soal menjadi
t² × 9 + t² = 20 - 10t
10t² + 10t - 20 = 0
t² + t - 2 = 0
(t + 2)(t - 1) = 0
t = -2 dan t = 1
3^(x² - 3x) = t
3^(x² - 3x) = -2 (tidak memenuhi)
3^(x² - 3x) = 1
3^(x² - 3x) = 3^0
x² - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x = 0 dan x = 3
jumlah nilai x
= 0 + 3
= 3
Opsi D
semoga berguna +_+
16. Materi Eksponen SMP
Jawaban:
Maaf kalau salah ya, nggak mengerti bisa tanya
17. KUIS MATEMATIKA ✨ Materi: Eksponen 1. 6³ =....... 2. 10³ =..........3. 3⁴ ÷ 3² =..... Selamat menjawab :)
6³
= 6×6×6
= 36×6
= 216
10³
= 10×10×10
= 100 × 10
= 1.000
3⁴ ÷ 3²
= 3⁴-²
= 3²
= 3×3
= 9
• 6³
= 6 × 6 × 6
= 36 × 6
= 216
• 10³
= 10 × 10 × 10
= 100 × 10
= 1.000
• 3⁴ ÷ 3²
= (3×3×3×3) ÷ (3×3)
= (9×9) ÷ 9
= 81 ÷ 9
= 9
[tex]\huge \boxed{ \bf \purple{Xx} \red{B} \blue{a} \green{d} \orange{G} \purple{i} \red{r} \blue{l} \purple{xX}}[/tex]
18. matematika pertidaksamaan eksponen
[tex] \frac{1}{2 {}^{2x} } - \frac{12}{2 {}^{x} } + 32 > 0 \\ \frac{1}{(2 {}^{x} ) {}^{2} } - \frac{12}{2 {}^{x} } + 32 > 0 \\ 2 {}^{ - 2x} - 12.2 {}^{ - x} + 32 > 0[/tex]
Misal [tex] {2}^{-x} = a [/tex] , maka :
[tex] {a}^{2} - 12a \: + 32 > 0 \\ (a - 8)(a - 4) > 0 \\ a > 8 \: \: atau \: \: a < 4[/tex]
[tex]2 {}^{ - x} > 8 \\ 2 {}^{ - x} > 2 {}^{3} \\ x < - 3[/tex]
[tex]2 {}^{ - x} < 4 \\ 2 {}^{ - x} < 2 {}^{2} \\ x > - 2[/tex]
19. sederhakan kak, materi eksponen
Jawab:
625a¹²b¹⁶
Penjelasan dengan langkah-langkah:
= (5a³b⁴)⁴
= 625a¹²b¹⁶
Jawaban:
[tex] 625 {a}^{12} {b}^{16} [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex](5 {a}^{3} {b}^{4} {)}^{4} \\ [/tex]
[tex] = {5}^{4} \times ( {a}^{3} {)}^{4} \times ( {b}^{4} {)}^{4} [/tex]
[tex] = 625 \times ( {a}^{3} {)}^{4} \times ( {b}^{4} {)}^{4} [/tex]
[tex] = 625 {a}^{12} \times ( {b}^{4} {)}^{4} [/tex]
[tex] = 625 {a}^{12} {b}^{16} [/tex]
20. sub materi apa saja yang ada di materi eksponen
Jawaban:
Sifat-Sifat Eksponen
Ada beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya:
1) am . an = am + n (perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah)
Contoh: 42 . 43 = 42 + 3 = 45
2) am : an = am – n (pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang)
Contoh: 45 : 43 = 45 – 3 = 42
3) (am)n = am x n (jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali)
Contoh: (42)3 = 42 x 3 = 46
4) (a . b)m = am . bm (perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga)
Contoh: (3. 5)2 = 32. 52
5) Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai "b" atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.
21. Matematika persamaan eksponen
ini rumus matematika persamaan eksponen
22. materi dan penjelasan EKSPONEN, contoh soal EKSPONEN?
a^m x a^n = a^(m + n)
a^m : a^n = a^(m - n)
(a^m)^n = a^(mn)
a^-m = 1/a^m
contoh:
2⁴ x 2⁵ = 2⁴⁺⁵ = 2⁹
23. Materi Eksponen Kelas 10
Penjelasan dengan langkah-langkah:
berikut penjelasan semoga bermanfaat dan jangan lupa kasih jawaban terbaik xixix
24. Matematika Persamaan Eksponen
Jawaban:
Ini yaa, semoga membantu dan semoga benar :))
25. Materi Persamaan Eksponen
Mapel : Matematika Wajib (Kelas X SMA)
Materi : Eksponen dan Logaritma
Indikator : Mencari HP dalam suatu persamaan eksponen
Langkah Penyelesaian dan Jawaban :
(Terlampir)
- Gunakan pemfaktoran untuk menyederhanakannya 4/9^, 8/27^, dan 3/2
(4/9)^(x² - 3) . (8/27)^(1 - x) = 3/2
(2/3)^2(x² - 3) . (2/3)^3(1 - x) = (2/3)^-1
(2/3)^(2x² - 6 + 3 - 3x) = (2/3)^-1
2x² - 3x - 3 = -1
2x² - 3x - 2 = 0
(2x + 1)(x - 2) = 0
x = -½ dan x = 2
= (x1 - x2)²
= (-½ - 2)²
= (-5/2)²
= -5² / 2²
= 25/4
Opsi B
semoga berguna +_+
26. KUIS MATEMATIKA ✨ Materi: Eksponen 1. 6³ =....... 2. 10³ =..........3. 3⁴ ÷ 3² =..... Selamat menjawab :)
Jawaban:
1. 6kubik=6×6×6=216
2. 10kubik=10×10×10=1,000
3. 3empat÷3kubik=3×3×3×3÷3×3×3=243
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga bermanfaat dan jadikan jawaban terbaik ya...
[tex]{\boxed{\boxed{\tt{pendahuluan\: masalah}}}}[/tex]
1. 6³ =...?
2. 10³ =...?
3. 3⁴ ÷ 3² =...?
[tex]{\boxed{\boxed{\tt{pembahasan\: masalah}}}}[/tex]
[tex]\sf 1.\: 6^3\: =\: (6\: \times\: 6\: \times\: 6)\: =\: 216[/tex]
========================
[tex]\sf 2.\: 10^3\: =\: (10\: \times\: 10)\: =\: 100[/tex]
========================
[tex]\sf 3.\: 3^4\: \div\: 3^2\: =[/tex]...?
= [tex]\sf (3\: \times\: 3\: \times\: 3\: \times\: 3)\: \div\: (3\: \times\: 3)[/tex]
[tex]\sf =\: 81\: \div 9\:[/tex]
= [tex]\sf 9[/tex]
[tex]{\boxed{\boxed{\tt{detail\: Jawaban}}}}[/tex]
mapel : matematika
kelas : 10 sma
materi : Bab 1.1 - bentuk akar, eksponen, logaritma
kode soal : 2
kode kategorisasi : 10.2.1.1
27. dalam buku eksponen dan logaritma, seperti apa materi-materi dalam buku tersebut
Jadi yang eksponen itu ada
1.Bentuk berpangkat bilangan positif
2._________negtif
3.______nol
4. ___Bulat Negatif
5. Sifat-sifatnya
dll..
6. Bentuk akar, ada di internet
7 Logaritma sifat-sifatnya, persamaanya dll.
Terima kasih
Maaf kurang lengkap. Di internet sudah ada dari kemdikbud buku kurikululm 2013 kok :D
pangkt bulat positif
pangkat nol
pangkat negatif
pangkat pecahan dan bentuk akar
menyederhanakan bentuk akar merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar
operasi aljabar pada bentuk logaritmma
28. yang jago matematika, tolong aku dong soal yang A sama D. tugas ini dikumpulinnya besok :( (materi: Eksponen)
wah materi kita sama nih, tebtabg eksponen.
aku masih belajar jadi gakbtau deh benar atau salah.
aku bantubyang nomor a yaaa
jadi jabarkan dulu.
itukan dikali ya, ubah jadi tambah.
aku dapetnya 2x^3 + 7×^4 + 6x
29. matematika eksponen dan logaritmaaaa
1. 4panggkat 5-11
=4pangkat -6
=1/4pangkat6
=1/4096
2.=5pangkt-3-1)²x5pangkat-10
=5pangkat-4x2)x5pangkat10
=5pangkat-8+10
=5²=25
3. 5√3-2√3+15√3
=18√3
4.√15-√3
5.3√5+√2)(√2+√3)
=3√10+3√15+2+√6
6.5pankat3x+2=5pangkat2(x+4)
5nya abis jadi
3x+2=2x+8
x=6
7. 3
8. ²log3pangkat1/2
=1/2 ²log3
9. ²log6.18-²log27
²log108/27
2log4
=2
10. 8log32.16-8log128
=8log512:128
=8log4
=2³log2²
=2/3 2lo2
=2/3
30. Guys bantuin jawab soal Matematika MATERI: persamaan eksponenKELAS : X
Jawaban:
[tex] \sqrt[3]{2} [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
penjelasan terlampir
31. mohon di bantu kak materi eksponen
Jawaban:
[tex] \boxed{\boxed{3a²b}} ( Opsi E ) [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]{( \frac{3 {a}^{ - 2} }{9b} ) }^{ - 1} [/tex]
[tex]{( \frac{ {a}^{ - 2} }{3b}) }^{ - 1} [/tex]
[tex] \frac{3b}{ {a}^{ - 2} } [/tex]
[tex]3ba { }^{2} [/tex]
[tex]3 {a}^{2} b[/tex]
32. Materi: Eksponentolong kak
maaf ya kalo salah,semoga membantu
33. jelaskan materi tentang eksponen
Eksponen itu memiliki pola seperti ini
an (a pangkat n), maka = a x a x a x a ……… x a (a dikali sebanyak n). Ini adalah bentuk dari eksponen
34. Materi Fungsi Eksponen Tentang Aplikasi fungsi eksponen
n = 5 tahun = 60 bulan
p = 60/6 = 10 kali
[tex] M_p = 2000000 [/tex]
r = 5% = 0,05
1 + r = 1,05
[tex] M_p=M_0(1 + r)^p [/tex]
[tex] 2000000 = M_0 (1,05)^{10} [/tex]
[tex] \frac{2000000}{1,05^{10}} = M_0 [/tex]
[tex] M_0 = 1227830 \ jiwa [/tex]
35. Eksponen Matematika
Jawaban:
1024.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
penjelasan dan langkah-langkah sudah ada di gambar
semoga membantu^^
Jawaban:
• Eksponensialf(x) = 16(0,5)^x-3
=> F(x) = 2⁴ × (2^-1)^x-3
=> F(x) = 2⁴ × 2^-x + 3
f(5) = 2⁴ × 2^-5 + 3f(5) = 2⁴ × 2^-2
f(5) = 2^4 + (-2)
f(5) => 2^-2
f(5) => 1/4f(-3) = 2⁴ × 2^3 + 3f(-3) = 2⁴ × 2^6
f(-3) = 2^4 + 6
f(-3) = 2^10
f(-3) = 1024#Semangat#LearnWith_Me#CMIIW36. MAKASIHHH, MATERI EKSPONEN
Jawaban:
Nilai p adalah 4Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui :
b^p . b^5 = b^9
Ditanya :
p = ?
Jawab :
b^p . b^5 = b^9
p + 5 = 9
p = 9 - 5
p = 4
Jawaban:
b⁴
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]b {}^{p} .b {}^{5} = \: b {}^{9} \\ b {}^{p} = b {}^{9} \div b {}^{5} \\ b {}^{p} = b {}^{9 - 5} \\ b {}^{p} = b {}^{4} \\ {}^{} [/tex]
37. fungsi eksponen dalam matematika
Fungsi Eksponen adalah pemetaan bilangan real x ke a^x yang bentuk umumnya adalah
dimana
a > 0
a tidak sama dengan 0
a = konstanta
Y = variabel terikat
X = variabel bebas
sifat – sifat fungsi eksponen
Kurva terletak diatas sumbu x
memotong tegak lurus sumbu hanya dititik (0,1)
Mempunyai asimtot datar Y = 0
Monoton naik dari kiri ke kanan untuk a > 1
Mempunyai fungsi invers
38. Tolong ya Itu materi pertidaksamaan eksponen
semoga membantu.............
39. Soal Matematika Materi : Turunan eksponen_______________________[tex]y = 3x {}^{2x {}^{2} + 3x + 1} [/tex]Turunan kedua?
Jawaban:
turunan kedua:
[tex] \rm y = {(48 {x}^{2} + 72x + 27)x}^{{2x}^{2} + 3x + 1}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]y = {3x}^{{2x}^{2} + 3x + 1}[/tex]
turunan pertama
[tex] \rm y = {3x}^{{2x}^{2} + 3x + 1}.(2.2 {x}^{2 - 1} + 3.1 {x}^{1 - 1} + 1.0 {x}^{0 - 1} )[/tex]
[tex]y = {3x}^{{2x}^{2} + 3x + 1}.(4x + 3)[/tex]
[tex]y = {(4x + 3)3x}^{{2x}^{2} + 3x + 1}[/tex]
[tex]y = {(12x + 9)x}^{{2x}^{2} + 3x + 1}[/tex]
turunan kedua
[tex] \rm y = {(12x + 9)x}^{{2x}^{2} + 3x + 1}.(4x + 3)[/tex]
[tex] \rm y = {(4x + 3)(12x + 9)x}^{{2x}^{2} + 3x + 1}[/tex]
[tex] \rm y = {(48 {x}^{2} + 72x + 27)x}^{{2x}^{2} + 3x + 1}[/tex]
Turunan kedua dari fungsi [tex]y=3x^{2x^2+3x+1}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{y''=3x^{2x^2+3x+1}\left \{ \left [ (4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} \right ]^2+\frac{4x^2lnx+6x^2+3x-1}{x^2} \right \}} }[/tex].
PEMBAHASANTurunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :
[tex](i)~y=ax^k~~\to~~y'=kax^{k-1}[/tex]
[tex](ii)~y=u+v~~\to~~y'=u'\pm v'[/tex]
[tex](iii)~y=uv~~\to~~y'=u'v+uv'[/tex]
[tex]\displaystyle{(iv)~y=\frac{u}{v}~~\to~~y'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }[/tex]
Untuk fungsi eksponen, turunannya dapat dicari dengan menambahkan fungsi logaritma natural dilanjutkan dengan menggunakan turunan implisit. Dengan :
[tex]\displaystyle{y=ln(f(x))~\to~y'=\frac{f'(x)}{f(x)} }[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]y=3x^{2x^2+3x+1}[/tex]
.
DITANYATentukan turunan kedua dari fungsi y.
.
PENYELESAIAN> Mencari turunan pertama fungsi y.
[tex]y=3x^{2x^2+3x+1}[/tex]
[tex]lny=ln\left ( 3x^{2x^2+3x+1} \right )[/tex]
[tex]lny=ln3+ln\left ( x^{2x^2+3x+1} \right )[/tex]
[tex]lny=ln3+(2x^2+3x+1)lnx~~~...turunkan~kedua~ruas~terhadap~x[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}=0+(4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} }[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{dy}{dx}=y\left [ (4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} \right ] }[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{dy}{dx}=3x^{2x^2+3x+1}\left [ (4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} \right ] }[/tex]
.
> Mencari turunan kedua fungsi y.
Misal :
[tex]u=3x^{2x^2+3x+1}[/tex]
[tex]\displaystyle{u'=3x^{2x^2+3x+1}\left [ (4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} \right ] }[/tex]
.
[tex]\displaystyle{v=(4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} }[/tex]
[tex]\displaystyle{v'=4lnx+\frac{4x+3}{x}+\frac{(4x+3)x-(2x^2+3x+1)(1)}{x^2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{v'=4lnx+\frac{4x+3}{x}+\frac{4x^2+3x-2x^2-3x-1}{x^2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{v'=4lnx+\frac{4x+3}{x}+\frac{2x^2-1}{x^2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{v'=\frac{4x^2lnx+(4x+3)x+2x^2-1}{x^2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{v'=\frac{4x^2lnx+6x^2+3x-1}{x^2} }[/tex]
.
Maka :
[tex]\displaystyle{\frac{d^2y}{dx^2}=u'v+uv' }[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{d^2y}{dx^2}=3x^{2x^2+3x+1}\left [ (4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} \right ]\left [ (4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} \right ] }[/tex]
[tex]\displaystyle{.~~~~~~~~+3x^{2x^2+3x+1}\left [ \frac{4x^2lnx+6x^2+3x-1}{x^2} \right ] }[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{d^2y}{dx^2}=3x^{2x^2+3x+1}\left [ (4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} \right ]^2+3x^{2x^2+3x+1}\left [ \frac{4x^2lnx+6x^2+3x-1}{x^2} \right ] }[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{d^2y}{dx^2}=3x^{2x^2+3x+1}\left \{ \left [ (4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} \right ]^2+\frac{4x^2lnx+6x^2+3x-1}{x^2} \right \} }[/tex]
.
KESIMPULANTurunan kedua dari fungsi [tex]y=3x^{2x^2+3x+1}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{y''=3x^{2x^2+3x+1}\left \{ \left [ (4x+3)lnx+\frac{2x^2+3x+1}{x} \right ]^2+\frac{4x^2lnx+6x^2+3x-1}{x^2} \right \}} }[/tex].
PELAJARI LEBIH LANJUTTurunan fungsi eksponen : https://brainly.co.id/tugas/50187545Turunan implisit : https://brainly.co.id/tugas/37258583Aturan rantai pada turunan : https://brainly.co.id/tugas/30207478.
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Turunan
Kode Kategorisasi: 11.2.9
40. BANTU JAWABBBB, MATERI EKSPONEN
[tex]2. \: (3 {u}^{3} {v}^{5} )(9 {u}^{4} v) = (3 \times 9) {u}^{(3 + 4)} {v}^{(5 + 1)} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 27 {u}^{7} {v}^{6} [/tex]
Ini udah paling sederhana ya
